Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

В рав­но­бед­рен­ную тра­пе­цию, пло­щадь ко­то­рой равна 115, впи­са­на окруж­ность ра­ди­у­са 5. Най­ди­те пе­ри­метр тра­пе­ции.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пло­щадь тра­пе­ции равна про­из­ве­де­нию по­лу­сум­мы ос­но­ва­ний на вы­со­ту, для опи­сан­ной тра­пе­ции вы­со­та равна диа­мет­ру впи­сан­ной окруж­но­сти, то есть

S_ABCD= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на D= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на HH_1, от­ку­да по­лу­чим:

 

115= дробь: чис­ли­тель: AD плюс BC, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на 10 рав­но­силь­но AD плюс BC=23.

По свой­ству опи­сан­но­го четырёхуголь­ни­ка сумма про­ти­во­по­лож­ных сто­рон равна, то есть AD плюс BC=AB плюс CD, сле­до­ва­тель­но, имеем:

P_ABCD=AB плюс BC плюс CD плюс AD=2 левая круг­лая скоб­ка AD плюс BC пра­вая круг­лая скоб­ка =46.

 

Ответ: 46.


Аналоги к заданию № 1607: 1640 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ное те­сти­ро­ва­ние по ма­те­ма­ти­ке, 2020
Сложность: III
Классификатор планиметрии: 2\.5\. Осо­бые виды тра­пе­ций (рав­ноб\., пря­мо­уг\., перп\. диаг\. и др\.), 3\.3\. Впи­сан­ная окруж­ность
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025